Pencitraan Sintesis (3)

Pencitraan sintesis memanfaatkan prinsip interferometri untuk membentuk sebuah apertur “maya” raksasa dari beberapa aperture kecil yang tersebar dalam ruang. Teknik ini disebut sebagai sintesis apertur. Tulisan ini menjelaskan geometri pencitraan sintesis, formulasi matematika, dan proses sintesis apertur.

Formulasi Matematika Pencitraan Sintesis

Tinjau benda langit yang memancarkan gelombang radio yang terletak pada posisi R dari titik acuan di bumi. Medan listrik berubah waktu sebesar E(R,t) dari sumber akan dipancarkan ke segala penjuru, hingga tiba pada pengamat di Bumi yang terletak pada posisi r. Analisis dapat dilakukan dengan lebih sederhana dalam notasi fasor, dimana perubahan sinusoidal terhadap waktu diserap dan tidak berpengaruh langsung pada manipulasi matematis. Jika ditinjau komponen frekuensi tertentu dari gelombang, maka fasor medan listrik yang bernilai kompleks ini adalah . Subscript penanda frekuensi akan dihilangkan, namun tetap diingat bahwa gelombang hanya ditinjau pada suatu nilai frekuensi. Kondisi ini disebut kuasi monokromatik dan selanjutnya fasor medan listrik hanya akan dituliskan sebagai E(R).

Gambar 1. Geometri pencitraan interferometri radio

Komponen medan listrik dari gelombang radio/elektromagnetik (EM) yang tiba pada titik pengamat adalah hasil superposisi linier dari seluruh gelombang yang berasal dari sumber radio

(1)

Fungsi P(R, r) disebut juga propagator; suatu faktor yang menyatakan bagaimana perubahan medan listrik pada sumber di R mempengaruhi perubahan medan di sisi penerima pada posisi r. Jika ruang antara pengamat dan sumber dapat dianggap kosong, propagator akan memiliki bentuk sederhana dan persamaan (1) akan menjadi

(2)

dimana c adalah kecepatan rambat gelombang EM (3×10⁸ m/s). Persamaan (2) menyatakan bentuk umum komponen kuasi-monokromatik dari medan listrik pada frekuensi dari sumber radio kosmik. Teleskop radio dapat mengamati kuat medan listrik ini. Namun demikian, besaran yang lebih penting lagi adalah korelasi antar medan listrik yang teramati di dua stasiun pengamat atau teleskop radio yang berbeda; stasiun pertama terletak pada posisi r₁, sedangkan yang kedua berada pada posisi r₂. Korelasi antar keduanya dinyatakan sebagai visibility

(3)

dimana tanda ”*” menyatakan konjugasi kompleks. Substitusi persamaan (2) ke persamaan (3) akan menghasilkan

(4)

Dengan asumsi yang cukup realistis bahwa radiasi benda langit secara spasial bersifat tak-koheren, maka akan berharga nol jika , sehingga persamaan (4) dapat disederhanakan menjadi

(5)

Penyederhanaan lebih lanjut dapat diperoleh mengingat R>>r₁ dan R>>r₂, karena jarak antara pengamat (di Bumi) ke sumber ke radio berada pada orde tahun cahaya, sedangkan posisi pengamat atau baseline r₁ maupun r₂ dalam orde kilometer. Akibatnya pendekatan berikut ini dapat dipakai

dengan s menyatakan vektor satuan pada arah R, atau s = R/|R|.

Nilai magnitudo kuadrat dari medan listrik menyatakan intensitas atau tingkat kecerahan sumber radio. Dapat didefinisikan intensitas radiasi sebagai I= <|E|>² |R|². Dengan menggantikan integrasi luas dari objek dS dengan sudut , maka persamaan (5) akan menjadi

(6)

Inilah rumus dasar (governing equation) dalam pencitraan sintesis radio-interferometri, suatu formula yang menghubungkan visibility V(r) yang diukur oleh (jaringan) radio-teleskop dengan (sebaran) intensitas pemancar I(s) yang ingin ditentukan. Persamaan diatas menyatakan bahwa nilai visibility yang terukur tidak bergantung pada letak absolut r₁ maupun r₂, melainkan letak relatifnya, sehingga pengukuran dapat dilakukan dengan cara membuat satu stasiun pengamat tetap dan stasiun yang lain bergerak melakukan penyapuan ruang. Visibility juga disebut sebagai fungsi koherensi spasial atau fungsi autokorelasi spasial. Gambar 2 memperlihatkan diagram blok interferometer teleskop radio.

Gambar 2. Diagram blok interferometer teleskop radio (diadopsi dari [1])

Proses Inversi Citra Interferometri Radio

Jika sumber radio cukup kecil, dengan mengabaikan orde tinggi maka vektor s dapat dijabarkan sebagai s= s₀ + s, dimana s₀ ortonormal dan tegaklurus terhadap s. Suatu sistem koordinat baru dimana s₀ = (0,0,1) dapat dipakai, sehingga posisi relatif kedua stasiun penerima itu menjadi . Dengan demikian, vektor s akan menjadi s = (x,y,1) dan persamaan (6) dapat dinyatakan dalam koordinat citra berbentuk bidang datar (x,y)

(7)

Faktor eksponensial kompleks didepan integral pada ruas kanan biasanya diserap ke ruas kiri, lalu lambang yang sama untuk visibility dipakai lagi. Dengan demikian, persamaan (7) dapat disederhanakan lagi menjadi

[8]

dimana V (u,v) adalah fungsi koherensi relatif terhadap pusat fasa s₀.

Persamaan [8] adalah ekspresi transformasi Fourier dari citra I(x,y), dengan demikian citra yang dicari dapat diperoleh dari visibility melalui inversi Fourier

(9)

Pada prakteknya, tidak semua nilai fungsi visibility V di ruang u-v dapat diketahui, kecuali di sebagian kecil titik cuplikan di bidang Fourier dengan kualitas yang kurang baik. Dengan demikian, nilai visibilitas pada ruas kanan digantikan dengan nilai cuplikannya S(u,v)V(u,v) dimana

(10)

dan persamaan inversi pada persamaan (9) menghasilkan citra kotor (dirty image)

(11)

Pembobot w_k pada persamaan (11) dapat diatur agar terjadi perbaikan pada gambar kotor , misalnya dengan memasukkan waktu integrasi atau faktor kerapatan lokal dari cuplikan.

Daftar Pustaka

1. B.G. Clark, “Chapter 1: Interferometers and Coherence Theory,” in J.A. Zensus, P.J. Diamond, and, P.J. Napier (eds.), Very Long Baseline Interferometry and VLBA, ASP Conf. Series, Vol.82, 1995.

2. T. Cornwell, “Chapter 3: Imaging Concepts,” in J.A. Zensus, P.J. Diamond, and, P.J. Napier (eds.), Very Long Baseline Interferometry and VLBA, ASP Conf. Series, Vol.82, 1995.

Pencitraan Sintesis (2)

Membuat teleskop radio dengan resolusi 100 kali dari teleskop radio Reber memerlukan aperture sebesar satu kilometer. Cara langsung dengan membuat antena sebesar ini bukanlah perkara yang mudah, tapi akhirnya dapat dicapai dengan kecerdikan. Alih-alih membuat satu buah antena raksasa, para Fisikawan eksperimental mempergunakan teknik interferometri.

1. Interferometer Optik
Secara singkat, interferensi adalah peristiwa penggabungan beberapa gelombang, sedangkan interferometri berarti pengukuran efek interferensi ini. Albert A. Michelson merupakan Fisikawan yang dianggap sebagai pelopor penggunaan efek interferensi didalam pengukuran.

Pada awal karirnya, riset yang paling sering dilakukan oleh Michelson adalah pengukuran kecepatan cahaya. Terobosan pertama dari hasil penelitian ini terjadi ketika pada tahun 1887, bersama dengan Morley, Michelson memperlihatkan sifat isotropik perambatan cahaya terhadap gerakan bumi. Ini berarti bahwa medium hipotetik bernama ether itu tidak ada dan fakta ini mendukung berlakunya Relativitas Khusus. Terobosan selanjunya terjadi ketika pada tahun 1920-1921 Michelson berhasil mengukur diameter bintang.

Bintang sebenarnya adalah matahari yang letaknya sangat jauh–sedemikian jauhnya hingga hanya nampak sebagai benda titik. Ini akibat mata manusia, atau teleskop optik saat itu, memiliki daya pisah yang rendah. Supaya diameter bintang dapat diukur, maka resolusi alat ukur harus ditingkatkan, misalnya dengan memperbesar ukuran lensa/cermin utama pada teleskop. Pembuatan cermin/lensa berukuran besar dengan permukaan halus bukanlah hal yang mudah.

Gambar 1. Teleskop dengan interferometer untuk memperbesar apertur

Michelson menemukan pemecahan masalah ini dengan cara memasang dua cermin berjauhan sebagai pemantul cahaya bintang sebelum masuk ke teleskop, seperti diperlihatkan pada Gb.1. Kedua berkas dari cermin ini selanjutnya dipadukan sehingga membentuk gambaran interferensi atau citra (kompleks) visibility. Dengan cara ini, apertur efektif dari teleskop dapat ditingkatkan dan Michelson-Pease dapat memperkirakan diamater sebuah bintang raksasa merah alpha-orionis (betelguese/ yad al-jawza) yang letaknya 427 tahun cahaya dari bumi, yaitu sebesar 0.047 arcseconds.

2. Interferometer Radio

Secara prinsipil, teknik interferometri radio mirip seperti pada interferometer optik Michelson. Fungsi dari cermin dan pemadu berkas digantikan oleh antena yang tersebar. Setiap antena seolah-olah merupakan cuplikan ruang (spasial) dari sebuah antena raksasa.

Gambar 2. Ekivalensi antenna (apertur) tunggal yang sangat besar dengan hasil sintesis apertur antena tersebar di cakupan yang sama (diadopsi dari [2]).

Pada dasarnya, setiap antena dalam teleskop interferometri mengukur koefisien transformasi Fourier dimensi dua pada kawasan frekuensi ruang, atau disebut juga kawasan k atau kawasan u-v, yang bernilai kompleks. Dengan demikian, setiap stasiun pengamat harus mampu mengukur baik magnitudo maupun fasa gelombang yang jatuh pada saat bersamaan di setiap titik. Gelombang yang datang di setiap antena selanjutnya disalurkan ke suatu tempat untuk dikorelasikan satu dengan yang lain. Untuk apertur yang sangat besar, cara ini tidak mudah dilakukan karena memerlukan saluran transmisi yang sangat panjang. Cara yang lain adalah mencatat cuplikan gelombang disetiap antena dan juga waktu kedatangannya. Cara seperti ini membutuhkan pencatat waktu yang sangat presisi sehingga digunakanlah jam atom.

Gambar 3. Rotasi bumi mengakibatkan sapuan berbentuk elips pada bidang u-v

Peningkatan apertur lebih lanjut dapat dilakukan, tidak dengan memperluas daerah pencuplikan, tetapi dengan mengikuti perputaran bumi. Dua buah antena yang diam dalam arah Utara-Selatan akan membentuk apertur sangat besar jika pengamatan dilakukan sehari penuh karena antena ini ”dibawa” bumi berputar pada porosnya, seperti diperlihatkan pada Gb.3. Dengan asumsi letak benda yang diamati sangat jauh, rotasi bumi akan memberikan sapuan berbentuk elips pada bidang u-v. Data visibility yang diperoleh selanjutnya dipakai untuk membentuk citra benda langit pemancar radio dengan inversi transform Fourier. Karena tidak seluruh bidang u-v terisi, harus ada pengolahan data dengan cara tertentu untuk melengkapi bidang ini, supaya hasil inversi memberikan citra yang berkualitas tinggi.

Daftar Pustaka

1. A.A. Michelson and F.G. Pease, “Measurement of the diameter Alpha-Orionis by the interferometer,” Proc. Nat. Acad. of Sci., Vol.7, 1921, pp.143-146.
2. K.S. Thorne, Black Holes and Time Warps: Einstein’s Outrageous Legacy, W.W. Norton & Company.

Pencitraan Sintesis (1)

Pada tahun 1930-an, hubungan telepon menggunakan radio telah mulai dipakai secara komersil. Bell Telephone adalah salah satu operator besar yang merintis bisnis dalam bidang ini, dengan menawarkan sambungan telepon radio antar benua.

Disamping kemampuannya menghubungkan dua orang yang ingin berkomunikasi yang letaknya sangat berjauhan, komunikasi radio menghadapi masalah teknis cukup penting akibat gangguan dari sumber yang tak diketahui. Bell Telephone Lab di Homdel (NJ) menugaskan Karl Jansky, salah seorang insinyur muda yang baru lulus dari perguruan tinggi untuk mencari sumber asal pengganggu ini.

Jansky terlebih dahulu ingin tahu persis dari mana arah gangguan ini berasal. Oleh karena itu, dibuatlah suatu susunan antena (antenna array) dari pipa-pipa logam. Pada tahun 1932, salah satu sumber utama gangguan ini akhirnya berhasil dikenali, yaitu badai petir. Namun demikian,bahkan ketika badai petir sudah mereda, gangguan ini tidak hilang sepenuhnya. Dengan mengarahkan susunan antenna ke berbagai penjuru, akhirnya Jansky menyimpulkan bahwa salah satu sumbernya ada di pusat galaksi kita, yaitu Bima Sakti.

Meskipun penemuan ini dipublikasikan secara luas, hanya sedikit peneliti yang menanggapi. Diantara yang sedikit ini adalah beberapa astronom dari Harvard. Mereka terheran-heran akan adanya sumber radiasi sekuat itu mengingat jaraknya yang begitu jauh. Mereka sama sekali tidak meragukan hasil pengamatan Jansky, masalahnya justru terletak pada teori Astrofisika saat itu.

Ditengah skeptisme kalangan ilmuwan; Grote Reber–seorang amatir radio dengan call sign W9GFZ tertarik pada bidang baru ini. Dengan menggunakan biaya pribadi tanpa bantuan teknis yang memadai, Reber berhasil membangun sebuah teleskop radio di belakang rumah ibunya. Teleskop radio pertama di dunia dengan diameter sekitar 9 meter ini berhasil digunakan untuk memetakan sumber radio ruang angkasa.

Peta Reber menunjukkan bahwa sumber radiasi bukan hanya dari pusat Bima Sakti, tetapi juga berasal dari arah konstelasi Cygnus dan Cassiopea. Hasil penelitiannya dilaporkannya kepada Chandrasekar, editor dari Astrophysical Journal. Meskipun semula banyak peneliti yang ragu-ragu, mengingat Reber bukanlah peneliti profesional, tulisan ini akhirnya diterbitkan setelah mereka melihat secara langsung teleskop radio buatan Reber.

Peta yang telah dibuat Reber masih kurang memadai untuk keperluan penentuan posisi benda langit pembangkit gelombang radio ini. Resolusi dari teleskop ini perlu ditingkatkan seratus kali lipat agar letak dan sumber radiasi dapat ditentukan dan dapat dipadukan dengan hasil pengamatan teleskop optik.

Penulis (jaket oranye) didepan teleskop radio 45 m di Nobeyama

Pada pencitraan, cara untuk  meningkatkan resolusi adalah dengan memperbesar ukuran apertur. Pada teleskop biasa (optik), hal ini dilakukan dengan memperbesar diameter lensa atau cermin-cekung. Panjang gelombang daerah optik sekitar sepersejuta meter, sedangkan panjang gelombang radio yang diamati berorde meter. Untuk dapat dipakai dalam penelitian astrofisika, teleskop radio memerlukan parabola dengan diameter sedikitnya satu kilometer. Ini tentu bukan hal yang mudah ditangani.

Daftar Pustaka

1. K.S. Thorne, Black Holes and Time Warps-Einstein’s Outrageous Legacy, W.W. Norton & Company
2. M. Ryle, “Radio telescopes of large resolving power,” Nobel Lecture, 1974.

Nobel Prize in Imaging

Hadiah Nobel dalam Pencitraan? Memang benar bahwa Hadiah Nobel hanya diberikan untuk bidang-bidang tertentu saja, yaitu: Kimia (Chemistry), Fisika (Physics), Fisiologi atau Kedokteran (Physiology or Medicine), Sastra (Literature), dan Perdamaian (Peace). Sejak tahun 1968, ditambahkan lagi satu kategori baru yaitu Nobel bidang Ekonomi (The Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel).

Tidak juga keliru jika orang berpikiran kalau bidang Fisika Partikel, Fisika Energi Tinggi, atau Fisika Teoritis merupakan lahan subur untuk mendulang Nobel. Alasannya sangat jelas, penemuan dalam bidang ini akan menguak sebuah kawasan yang tak-terjamah pengetahuan umat manusia, suatu tempat yang (dalam bahasa Star Trek) disebut sebagai ”… where no man has gone before”. Tentu saja “tempat” yang dimaksudkan disini harus dimaknai secara luas.

Namun demikian, disamping core bidang-bidang ilmu yang disebutkan di atas, penghargaan Nobel juga diberikan untuk kontribusi yang terkait secara tidak langsung. Seseorang yang menemukan suatu instrumen yang memungkinkan terkuaknya suatu kawasan baru, sehingga pengetahuan manusia pada bidang ilmu ini meningkat secara drastis, atau seseorang yang menemukan perangkat yang dapat membantu mengatasi permasalahan-permasalahan kemanusiaan, bukan tidak mungkin akan mendapatkan penghargaan paling bergengsi ini.

Sejarah penganugerahan Nobel Fisika menunjukkan bahwa penghargaan ini tidak hanya diberikan kepada teoritikus yang memformulasikan suatu hukum Fisika baru atau memprediksi keberadaan suatu partikel baru, tetapi juga kepada pembuat peralatan yang memungkinkan ditemukannya si partikel atau memverifikasi hukum atau teori Fisika tersebut. Demikian pula, Hadiah Nobel bidang Fisiologi atau Kedokteran tidak hanya diberikan kepada penemu serum, vaksin, maupun perumus kode genetika. Dua buah perangkat pencitraan yang telah berperan besar dalam membantu dokter melakukan diagnosis mendapatkan anugerah Nobel dalam bidang ini.

Berdasarkan daftar para penerima Nobel, citasi-nya, dan Nobel Lectures yang didapatkan dari situs Nobel (serta buku dan sumber pustaka lain yang terkait), diperoleh informasi beberapa perangkat pencitra, teknologi, dan metoda-metoda yang masuk ke dalam kategori ini, yaitu (subject to revison):

1. Teknik Fotografi Berwarna, diberikan kepada Gabriel Lippmann untuk bidang Fisika pada tahun 1908 dengan citasi “for his method of reproducing colours photographically based on the phenomenon of interference“
2. Kamar Kabut Pencitra Jejak Partikel, diberikan kepada Charles T.R. Wilson untuk bidang Fisika pada tahun 1927 dengan citasi “On the Cloud Method of Making Visible Ions and the Tracks of Ionizing Particles”
3. Mikroskop Kontras-Fasa, diberikan kepada Frits Zernicke untuk bidang Fisika pada tahun 1953 dengan citasi “for his demonstration of the phase contrast method, especially for his invention of the phase contrast microscope“
4. Kamar Gelembung Pencitra Jejak Partikel, diberikan kepada DA Glaser untuk bidang Fisika pada tahun 1960 dengan citasi “for the invention of the bubble chamber“
5. Teknik Holografi untuk Pembentukan Citra Dimensi-3 diberikan kepada Dennis Gabor untuk bidang Fisika pada tahun 1971 dengan citasi “for his invention and development of the holographic method“
6. Teleskop Radio Beresolusi Tinggi dengan Teknik Sintesa Apertur, diberikan kepada Martin Ryle untuk bidang Fisika pada tahun 1974 dengan citasi “ for his observations and inventions, in particular of the aperture synthesis technique“
7. Mesin Pencitra Irisan Tubuh dengan Teknik Tomografi (CT Scanner), diberikan kepada A.M. Cormack dan G.N. Hounsfield untuk bidang Fisiologi & Kedokteran pada tahun 1979 dengan citasi “for the development of computer assisted tomography”
8. Mikroskop Elektron, diberikan kepada Ernst Runska untuk bidang Fisika pada tahun 1986 dengan citasi “for his fundamental work in electron optics, and for the design of the first electron microscope”
9. Scanning Tunneling Microscope, diberikan kepada G. Binnig dan H. Rohrer untuk bidang Fisika (juga) pada tahun 1986 dengan citasi “for their design of the scanning tunneling microscope”
10. Mesin Pencitra Jejak Partikel dengan Kamar Multi-Wire, diberikan kepada G. Charpak untuk bidang Fisika pada tahun 1992 dengan citasi “for his invention and development of particle detectors, in particular the multiwire proportional chamber”
11. Pencitra Jejak (Detektor) Neutrino, diberikan kepada Raymond Davis, Jr dan Masatoshi Koshiba, untuk bidang Fisika pada tahun 2002 dengan citasi “for pioneering contributions to astrophysics, in particular for the detection of cosmic neutrinos“
12. Pencitra Irisan Tubuh dengan Teknik Resonansi Magnetik Nuklir (MRI), diberikan kepada Paul Lauterbur dan Peter Mansfield untuk bidang Fisiologi & Kedokeran pada tahun 2003 dengan citasi “for their discoveries concerning magnetic resonance imaging”.

Disamping itu, beberapa penemuan berikut yang terkait secara langsung maupun tidak langsung dengan perkembangan instrumen pencitraan juga menerima penghargaan Nobel:

1. Penemuan Sinar-X, diberikan, kepada W. Conrad Roentgen untuk bidang Fisika pada tahun 1901 dengan citasi “in recognition of the extraordinary services he has rendered by the discovery of the remarkable rays subsequently named after him“
2. Instrumen Berketelitian Tinggi (Interferometri), diberikan kepada Albert A. Michelson untuk bidang Fisika pada tahun 1907 dengan citasi “for his optical precision instruments and the spectroscopic and metrological investigations carried out with their aid“
3. Radiasi Kosmik Latar-Belakang dan Teknik Deteksinya, diberikan kepada AA Penzias dan RW Wilson untuk bidang Fisika pada tahun 1978 dengan citasi “for their discovery of cosmic microwave background radiation“
4. Pemetaan Anisotropi dari Radiasi Microwave Latar Belakang, diberikan kepada John C. Mather dan GF Smoot untuk bidang Fisika pada tahun 2006 dengan citasi “for their discovery of the blackbody form and anisotropy of the cosmic microwave background radiation”

Jika daftar kedua dianggap punya kaitan erat dengan perkembangan teknologi perangkat pencitra, terlihat betapa pentingnya bidang pencitraan ini mengingat bahwa Nobel Fisika pertama diberikan kepada Conrad Roentgen, sang penemu sinar-X alias sinar Roentgen. Dampak penemuannya hingga kini masih terasa hingga kepelosok daerah karena para dokter masih tetap memanfaatkan citra sinar-X sebagai salah satu sumber informasi utama untuk melakukan diagnosa medis.

Penjelasan satu-persatu dari perangkat tersebut diatas, keunikan dari teknik pencitraannya, dan alasan mengapa penemuan perangkat itu dianggap sangat penting akan dituliskan secara berseri di dalam blog ini … mudah-mudahan .