Pencitraan Kompresif (1.b)

Pencitraan kompresif pada kamera piksel-tunggal dapat dilakukan dalam kawasan spasio-temporal maupun kawasan frekuensi. Pencitraan kawasan spasio-temporal merupakan tafsiran langsung dari pencuplikan kompresif; lebih sederhana, dan intuitif. Namun demikian, penggunaan DCT sebagai transformasi penjarang tidak memberikan hasil yang memuaskan. Tulisan ini memberikan alternatif transformasi penjarang berbentuk wavelet paling sederhana, yaitu transformasi Haar.

Transformasi Haar untuk Pencuplikan Kompresif

Ketidaksesuaian DCT sebagai transformasi penjarang terlihat dari peluruhan koefisien dari citra berbentuk ”H” yang relatif kurang cepat. Hal ini telah dapat diperbaiki dengan meminimumkan nilai TV (total variance). Cara ini cukup ampuh, namun kurang intuitif karena tidak secara langsung memberikan transformasi pada kawasan basis penjarang-nya. Tulisan ini menjelaskan penggunaan transformasi Haar, salah satu bentuk transformasi wavelet paling tua dan paling sederhana, sebagai transformasi penjarang-nya.

Konstruksi matriks penjarang PSI pada kode sebelumnya diubah dari transformasi DCT menjadi transformasi Haar dengan mengubah baris terkait sbb :

PSI = haar_T(N)’;%(eye(N,N)); % ** buat matriks transformasi Haar **

dimana ”haar_T” diatas adalah fungsi untuk membentuk matriks transformasi Haar yang kode Matlab-nya diperlihatkan di akhir tulisan.

Hasil dari transformasi Haar dengan citra dan parameter kompresi sebesar 1.4 (seperti pada tulisan pertama) diberikan pada Gambar 1 berikut ini.

(a)

(b)

Gambar 1. Hasil rekonstruksi pencitraan kompresif dengan transformasi Haar: (a) K-buah koefisien pertama, (b) 50 buah koefisien pertama.

Gambar 2. Plot koefisien terurut dari citra ”H” terhadap basis Haar

Hasil rekonstruksi terlihat masih kurang baik, meskipun bagian utama dari citra sudah terambil. Ini bisa dijelaskan dengan melihat kembali plot koefisien penyusun citra hasil optimasi yang ditampilkan pada Gambar 2. Terlihat bahwa meskipun koefisien meluruh jauh lebih cepat dari DCT, nilai koefisien nol tercapai pada indeks urutan ke sekitar 50. Dengan demikian, asumsi derajat sparsity sebesar 32 masih kurang mencukupi. Bahkan, melibatkan 50 buah koefisien hasil optimisasi-pun masih belum menghasilkan rekonstruksi yang sempurna, seperti diperlihatkan pada Gambar 1.b.

Gambar 3. Citra asli papan catur

Sebagai perbandingan, berikut ini disajikan hasil pencitraan kompresif dengan basis Haar untuk citra papan catur (checker board) yang diperlihatkan pada Gambar 3. Relatif terhadap basis Haar, citra ini sangat sparse, seperti diperlihatkan pada Gambar 4.

Gambar 4. Koefisien terurut citra papan-catur hasil pemilihan basis

Kali ini tingkat kompresi diperbesar menjadi 2.3 kalinya, dengan cara memperkecil K menjadi sekitar . Gambar 5 menunjukkan citra teramati, dimana piksel abu-abu menyatakan piksel yang tak terlihat oleh pengamatan DMD. Hasil rekonstruksi diperlihatkan pada Gambar 5. Terlihat bahwa rekonstruksi eksak sudah tercapai.

(a)

(b)

Gambar 5. (a) Citra teramati dan (b) citra rekonstruksi

Kode Matlab

% ——————————————————————

% ** fungsi membentuk matriks transformasi Haar **

% ——————————————————————

function [H]=haar_T(h_size);

n=ceil(log2(h_size));N=2^n;

H=zeros(N,N);

norm_factor=1/sqrt(N);

%difine z-axis

z=(0:1:N-1)/N;

H(1,:)=1;

for p=0:n-1;

for q=1:2^p;

k=2^p+q-1;

%disp(sprintf(‘k=%d , p=%d, q= %d \n’,k,p,q)); % debug p and q

hk=zeros(N,1);

hk_1=2^(p/2); hk_2=-(2^(p/2));

lb_1=ceil(N*(q-1)/2^p);ub_1=ceil(N*(q-0.5)/2^p);

lb_2=ceil(N*(q-0.5)/2^p);ub_2=ceil(N*q/2^p);

% *debug z-bound

% disp(sprintf(‘lb_1=%d , ub_1=%d, lb_2= %d, ub_2= %d\n’,lb_1,ub_1,lb_2,ub_2));

H(k+1,lb_1+1:ub_1)=hk_1;

H(k+1,lb_2+1:ub_2)=hk_2;

end

end;

H=H*norm_factor;